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Método de Euler

Dado un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden, el método de Euler es la primera aproximación de solución. Consideremos un sistema de \bgroup\color{Black}$N$\egroup variables \bgroup\color{Black}$y_i$\egroup, que dependen de \bgroup\color{Black}$t$\egroup. Las ecuaciones diferenciales podrán expresarse de la siguiente forma:
\begin{displaymath}
\dot{y}_i=f_i(y_1,y_2,\dots,y_N,t) \;\;\;\;\; i=1,\dots,N
\end{displaymath} (21)

Escogiendo un paso de \bgroup\color{Black}$t$\egroup pequeño ( \bgroup\color{Black}$\Delta t$\egroup) se puede usar la aproximación de Euler, con la cual, para calcular los valores de \bgroup\color{Black}$y_i$\egroup en el tiempo \bgroup\color{Black}$t+\Delta t$\egroup se necesitan conocer en el tiempo \bgroup\color{Black}$t$\egroup. La fórmula sería:
\begin{displaymath}
y_i(t+\Delta t)=y_i(t)+\Delta t f_i(y_1,y_2,\dots,y_N,t)\;\;\;\;\; i=1,\dots,N
\end{displaymath} (22)

Entonces para averiguar los valores de \bgroup\color{Black}$y_i$\egroup a cualquier \bgroup\color{Black}$t$\egroup basta conocer sus valores iniciales (condiciones inciales a \bgroup\color{Black}$t=0$\egroup) y resolviendo iterativamente con un paso \bgroup\color{Black}$\Delta t$\egroup hasta llegar a ese valor de \bgroup\color{Black}$t$\egroup.


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Francisco Javier Rodríguez Arias 2004-12-16