Espectro de frecuencias

De todas formas, podría ser que una trayectoria aparentemente caótica sea en realidad una combinación de muchas frecuencias definidas, y que a largo plazo repita su movimiento. La herramienta más adecuada en este caso es calcular espectro vía una transformada discreta de Fourier.

Considerando que $z_j=z(j \Delta t)$ (con $j=1,\dots,n$), dado que $t_\mathrm{max}=n\Delta t$; usaremos la siguiente forma de la transformada de Fourier discreta,

$$\tilde{z}_k=\frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{j=1}^n z_j \mathrm{e}^{-2\pi \mathrm{i} k j / n}$$ (16)

que es una discretización de una función de la frecuencia, $\tilde{z}_k=\tilde{z}(k\Delta f)$, con $\Delta f = 2 \pi / t_\mathrm{max}$.

Entonces, se puede calcular

$$E_k=\vert\tilde{z}_k\vert^2$$ (17)

que será una función de la frecuencia que significa la potencia con la que está presente esa frecuencia en la señal, y por eso picos serán las frecuencias presentes en la señal de $z_j$.